La Crittologia è la scienza che si occupa della creazione e della decifrazione dei codici segreti. I codici segreti vengono creati per proteggere e trasmettere in modo sicuro le informazioni. La Crittologia è costituita da due branche fondamentali: Crittografia, che si occupa di creare codici segreti per cifrare i messaggi Leggi tutto…
Nell’articolo precedente abbiamo illustrato due risultati importanti sulla distribuzione dei numeri primi: \[ \begin{array}{l} \displaystyle\lim_{x \to \infty}\pi(x)=\infty \\ \sum\limits_{p}{}\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}+ \cdots=\infty \end{array} \] dove \(\pi(x)\) è la funzione che conta il numero dei primi che non superano \(x\). Il primo risultato è già presente negli ‘Elementi’ di Euclide, mentre il secondo Leggi tutto…
La nascita della Teoria dell’informazione può essere fatta risalire al \(1948\), l’anno della pubblicazione dell’articolo ‘A mathematical theory of communication‘ di Claude Shannon (1916-2001 ). L’opera di Shannon è stata fondamentale per lo sviluppo della tecnologia digitale di trasmissione dei dati sulle reti di computer e sulla rete globale Internet. Leggi tutto…
In un precedente articolo di questo sito abbiamo visto che l’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) può essere decomposto in due sottoinsiemi disgiunti: i numeri razionali e i numeri irrazionali. In questo articolo vedremo una diversa suddivisione di \(\mathbb{R}\), altrettanto importante: i numeri algebrici e i numeri trascendenti. 1) I numeri Leggi tutto…
Un numero primo è un numero naturale maggiore di \(1\) che ha come soli divisori il numero \(1\) e se stesso. La serie iniziale dei numeri primi è la seguente: \[ 2,3,5,7,11,13,17,19,23, \cdots \] Nonostante la semplicità della definizione, il mondo dei numeri primi ha una complessità straordinaria, in gran Leggi tutto…
L’entropia è un concetto fondamentale, nato con lo studio delle leggi della termodinamica e poi esteso a molti campi della scienza, tra cui la biologia, l’economia, i sistemi complessi e la teoria dell’informazione elaborata da Shannon nel 1948. In questo articolo introdurremo il concetto di entropia nel contesto del calcolo Leggi tutto…
1) L’Information Retrieval L’Information Retrieval (IR) è la scienza che si occupa della rappresentazione, registrazione e ricerca delle informazioni. Le informazioni sono in genere di tipo testuale, ma possono anche essere di tipo multimediale, come immagini, suoni, video, ecc. La storia dell’Information Retrieval è iniziata con la nascita delle prime Leggi tutto…
L’insieme dei numeri reali \(\mathbb{R}\) è la base sulla quale sono costruiti i principali settori dell’analisi matematica classica: il calcolo differenziale e integrale, le equazioni differenziali, il calcolo delle probabilità, ecc. Come è noto l’insieme di numeri reali è costituito da due grandi sottoinsiemi: l’insieme dei numeri razionali \(\mathbb{Q}\) l’insieme Leggi tutto…
I numeri casuali trovano applicazione in molti settori: simulazioni, modellizzazione di sistemi complessi, programmazione di videogiochi, casinò online, crittografia, gestione di chiavi segrete per accesso ai sistemi online, ecc.In questo articolo studieremo alcuni algoritmi utilizzati per la generazione di numeri casuali, e alcuni esempi del loro utilizzo nei giochi online Leggi tutto…
In questo articolo studieremo le partizioni dei numeri interi positivi e, in particolare, la funzione aritmetica \(p(n)\), che conta il numero di partizioni di \(n\). 1) La teoria additiva dei numeri e le partizioni La teoria dei numeri ha due branche fondamentali: la teoria moltiplicativa e la teoria additiva. La teoria Leggi tutto…